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Visualizar/ Abrir BifurcationsInFirstOrderODEs.nbp 80.39Kb application/octet-stream
Título: Bifurcations in first-order ODEs
Tipo do recurso: Animação/simulação
Objetivo: Mostrar bifurcações das equações diferenciais ordinárias não-lineares, quando varia-se o parâmetro r
Descrição do recurso: A first-order autonomous ordinary differential equation (ODE) with a parameter r has the general form dx/dt = f(x,r). The fixed points are the values of x for which f(x,r)=0. A bifurcation occurs when the number or the stability of the fixed points changes as system parameters change. The classical types of bifurcations that occur in nonlinear dynamical systems are produced from the following prototypical differential equations: saddle: dx/dt=r+x²; transcritical: dx/dt=rx-x²; supercritical pitchfork: dx/dt=rx-x³; subcritical pitchfork:rx+x³. This Demonstration shows bifurcations of these nonlinear first-order ODEs as you vary the parameter r. The top figure shows the phase portrait, dx/dt versus x, with stable fixed points indicated by solid disks and unstable fixed points as open circles. The bottom figure shows the solutions, x(t) versus t, starting from a number of initial states with stable fixed points indicated by solid lines and unstable fixed points as dashed lines. You can vary both the number of initial states and time duration, tmax. Note how the fixed points and solutions change as bifurcations occur as you vary the parameter r
Observação: This demonstration needs the "MathematicaPlayer.exe" to run. Find it in http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737
Componente Curricular: Educação Superior::Ciências Exatas e da Terra::Matemática
Tema: Educação Superior::Ciências Exatas e da Terra::Matemática::Sistemas Dinâmicos
Autor(es): Vick, Brian
Idioma: Inglês (en)
País: Estados Unidos da América (us)
Fonte do recurso: Wolfram Demonstrations Project
Endereço eletrônico: http://demonstrations.wolfram.com/topic.html?topic=Dynamical+Systems+Theory&limit=20
Data de publicação: 2009
Detentor do direito autoral: The Wolfram Demonstration Project & Contributors
Licença: Demonstration freeware using MathematicaPlayer
Submetido por: Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)
URI: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/22713
Disponível em: Educação Superior: Ciências Exatas e da Terra: Matemática: Animações/Simulações